时间

2020年6月5日

节次

2

来源

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第105页～106页例1、“练一练”，第109页练习十六第1～3题。

课型

新授

授课对象

五年级学生

设计

目标确立依据

课标分析

数学是研究数量关系和空间形式的科学。为了体现义务教育数学课程的整体性，根据学生发展的生理和心理特征，分成3个学段，其中第二学段（4-6年级），图形与几何主要内容有：空间和平面基本图形的认识（三年级上册已学习），图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称；运用坐标轴描述图形的位置和运动。

教材分析

转化是指把一个有待解决的问题转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。转化是一种常见的、及其重要的解决问题的策略，理解并掌握这一策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思考，具有非常重要的意义。本节课的例题教学主要引导学生从平面图形的角度体会转化策略的应用过程和特点，逐步积累用转化策略解决问题的经验，增强主动应用策略的自觉性。

学情分析

学生已经学过的相关内容：用从条件或问题出发思考的策略解决实际问题（三年级、四年级上册）；用画图的策略整理条件和问题（四年级下册）；用列举的策略解决实际问题（五年级上册）。大部分学生有较好的数学知识基础和学习数学经验，善于合作，勇于面对挑战，有自主探究知识的激情，但也有少部分学生数学基础差，家长和学生本人对于学习的结果好坏无所谓，参与探究学习会存在一些困难，对于学习任务的完成需要帮扶。

学习目标

1.  知识技能：学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2.  数学思考：学生在对解决实际问题过程的反思中，感受解决问题策略的特点和价值，进一步培养思维的条理性和严密性。

3.  情感态度：在解决问题的过程中培养应用意识，激发学习数学的兴趣。

教学重、难点

教学重点：理解和认识转化的策略。

教学难点：灵活选择具体的转化方法。

评估任务

教学过程

教学环节

教学活动

评估要点

一、初步尝试，产生需求

1.出示例1，引导学生初步理解题意。

2.提问：你能一眼看出这两个图形面积的大小吗？

启发思考：这两个图形比较复杂，不能一眼看出它们面积的大小。想想我们以前是怎样研究图形面积计算问题的，你打算采用什么样的办法来比较这两个图形的面积？

3.让学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法。

4.针对学生提出的方法展开讨论。

方法一：用数方格的方法计算每个图形的面积后再比较。

当学生提出此方法后，引导他们进一步交流：想到先算出每个图形的面积，再比较它们面积的大小，这是一个不错的思路。但是为什么不直接计算面积，却要用数方格的方法？（图形较复杂）怎样用数方格的方法得出它们的面积呢？数方格时需要注意什么？你觉得用数方格的方法解决这个问题方便吗？

方法二：在不改变面积大小的前提下，将这两个图形转化为更为简单的图形，再进行比较。

如果学生没有想到这一方法，可以引导他们继续观察并思考：每个图形中凸出的部分与凹进的部分之间有什么关系？这会给我们解决问题带来什么帮助？

如果学生提出了这一方法，可以进一步追问：你是怎么想到这个方法的？如果用这样的方法能够解决这一问题，这与数方格的方法相比，哪个更简便？

5.小结并揭示课题：面对这两个比较复杂的图形，同学们开动脑筋，既想出了我们过去曾经用过的数方格的方法，也设想把这两个图形转化为更简单一点的图形再来比较。究竟这种转化的方法能否更为方便地解决问题呢？接下来，我们继续进行研究。（板书：用“转化”的策略解决问题）

在初步探索的过程中，充分发挥学生的自主性，既可以使他们对问题本身的特点有比较深入的认识，也有利于他们感受到运用策略解决问题的必要性。

二、实施转化，体验策略

1.提出要求：怎样才能把两个图形分别转化成更为简单的图形呢？请同学们在方格纸上试着画一画。

2.学生自主尝试转化。

3.引导学生交流操作及相应的思考过程：

（1）第一个图形是怎么转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆平移到图形下方的？上面的图形向什么方向平移了几格？

（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别围绕哪个点按什么方向旋转了多少度？

（3）现在你能判断这两个图形面积的大小吗？

4．回顾反思。

（1）刚才我们是怎样解决例1提出的问题的？

（2）你觉得其中最关键的是哪一步？

（3）解决这个问题时应用了什么策略？运用这个策略有什么好处？

5.小结：在解决这个问题的过程中，最关键的一步就是将题中的两个复杂图形在不改变面积的前提下转化成两个简单的图形，转化策略的应用使这个复杂问题变得简单了。

对操作过程的引导，可以确保每一个同学都能成功运用转化策略，从而为进一步认识转化策略奠定基础。对解题过程的反思是形成策略的重要一环。在这里不仅注意到让学生回顾初步明确什么是转化，同时也十分重视引导他们感受策略的意义和价值。

三、联系旧知，丰富认识

1.引导：其实，在以前的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过许多问题。请同学们回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

2.学生独立思考后，组织交流，注意：一要让学生充分发表意见，并引导他们说出更多的，同时也是较为典型的运用策略的例子；二要让学生说清楚运用转化策略时具体是将什么问题转成什么问题；三要有选择地进行板书，并可借助多媒体演示转化地过程。

3.追问：看来，在解决数学问题时，我们经常用到转化地策略。观察我们刚才解决的例1和所举的这些例子，想一想，运用转化策略解决问题的过程有什么共同特点？（都是把复杂的问题转化成简单的问题，或者把没学过的问题转化成熟悉的问题）

4.启发：转化是一种常用的解决问题的策略。在我们以往的学习中，曾经有过很多次运用这一策略解决问题的经验。如果以后你再遇到一个复杂或陌生的问题时，你会怎样想？

。

四、应用策略，解决问题

1.指导完成“练一练”。

（1）自主读题，弄清题意。

（2）启发：观察这两个图形，它们有什么特点？你打算用什么方法解决这个问题？

（3）学生自主尝试解答。

（4）交流反馈，重点引导学生说说自己是怎样转化的，也可以借助教具或多媒体呈现转化的具体过程。

（5）引导反思：用转化的策略解决这个问题有什么好处？

2.指导完成练习十六第1题。

（1）学生自主读题，说说题目中给出了什么条件，要求什么问题。

（2）启发思考：右边的图形比较复杂，我们可以采用什么样的策略解决这个问题？在进行转化时，右边图形的什么不能变？

（3）学生自主尝试解答。

（4）交流反馈，重点引导学生说说自己是怎样转化的，也可以借助教具或多媒体呈现转化的具体过程。

（5）引导反思：前面我们解决了一个与面积有关的问题，这里是一个与周长有关的问题，想一想，运用转化策略解决这个问题时需要注意什么？（转化前后的图形周长不能变）

3. 指导完成练习十六第2题。

（1）学生独立看图填空。

（2）引导交流：你是怎样想到转化策略的？分别是怎样转化的？

（3）引导反思：通过这一组题目，你对转化策略又有了什么认识？

4.指导完成练习十六第2题。

（1）指名读题后提出要求：你打算怎样求题中9小块草坪的面积？把你的想法和同学交流。

（2）在学生交流中进行启发：如果用大正方形的面积减去4条小路的面积，可以先算什么？你认为计算这4条小路的面积时会遇到什么困难？

（3）进一步启发：如果把图中的9小块草坪拼一拼，能拼成一个长、宽各是多少的长方形？

（4）学生解答后，引导反思：把9小块草坪拼成一个新的长方形的过程中，用到了什么数学方法？（平移）

练习的过程中，成功地运用转化策略解决不同的具体问题只是其中的一个方面，同时还十分重视在每一题成功解答后适时引导学生通过反思，继续体会转化策略的特点，以及针对具体问题时需要注意的地方。这样教学有利于逐步提高学生运用策略解决问题的能力，不断加深多策略的认识。

五、全课小结，及时反思

通过这节课的学习，你有什么收获？你能用一句话说明转化策略对于解决问题的作用吗？