“列方程解决实际问题（2）”教学设计

教学内容：

苏教版五下数学教材教科书第9～10页的例8；

完成练一练和练习二的第5～8题“列方程解决实际问题（2）”

学习目标：

1.初步理解列方程解决实际问题的策略和解题的基本步骤。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、自觉检查等习惯。

教学重点：理解并掌握形如ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决实际问题

教学难点：能根据题意正确地找出数量间的等量关系。

教学过程

一、自主定向

谈话：孩子们，西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括著名的大雁塔和小雁塔。（出示）这节课，我们就来研究与这两处建筑有关的数学问题。（板书：列方程解决实际问题）

提问：孩子们，看到这个课题，你能想到什么？又有什么问题呢？

预设：是根据数量间的等量关系来列方程吗？与前面学习的列方程解决实际问题有什么不一样的地方吗？

激励：用列方程的方法解决与大雁塔、小雁塔这两处建筑有关的数学问题是本节课的重要内容，你准备好了吗？老师相信大家一定能学得很棒的呦。

二、自主探究

一、自主探究，学习新知

（一）自主计划，设定流程

谈话：（出示例8情景图）同学们请仔细阅读题目，找出题目中的已知条件和要解决的问题。

提问：同学们，列方程解答这个问题，接下来我们要做什么？请按下暂停键思考一下。

很好，根据以往的经验，同学们都清楚接下来我们要自己完成下面的探究活动。

（出示）探究要求：

1．找一找：根据题意找出等量关系。

2．列一列：根据等量关系列出方程。

3．解一解：怎么解这个方程？

（二）自主尝试，逐步探究。

（1）大雁塔和小雁塔高度之间有什么相等关系？

谈话：我们先来“找一找”，请同学们按下暂停键，先找出数量的相等关系，并说一说你是从哪句话中发现的。

好！同学们有不同的想法，我们一起来分享交流吧。

预设：小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度

小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22 

提问：同学们请观察第一个数量关系式，哪个数量是已知的？哪个数量是未知的呢？

师小结：从题目中我们知道大雁塔的高度是64米，是已知的量，小雁塔的高度不知道，所以是未知的量。相信你也是这么想的，趁热打铁，继续挑战吧。

（2）根据数量关系列出方程。

谈话：请同学们按下暂停键，先设未知量，再“列一列”方程。

（出示方程1）

提问：同学们是这样列的吗？你能说出下面方程表示的数量关系，再解答吗？

（3）在学习单上完成解题过程，并检验。

请同学们按下暂停键，解答并检验。

（出示板书）

解：设小雁塔的高x米。

2x-22=64

2x-22+22=64+22

2x=86

x=43

答：小雁塔高43米。

提问：请说说你是怎么解这个方程的？你又是如何检验的呢？

小结：可以先将2x看成一个整体，根据等式的性质，在方程两边同时加22，方程变形为“2x=86”，转化成例7学过的方程，再根据等式性质，在方程两边同时除以2便得到方程的解x=43。在前面例4的学习中我们知道了将x=43代入方程的左边可得左边=2x-22=2×43-22=64，右边=64，左边=右边，所以x=43是方程的解是对的。

追问：请说说还可以怎样列方程呢？按下暂停键试一试吧。

（4）你还能根据另外的数量关系列出另外的方程吗？

谈话：同学们我们还可以根据这个数量关系式“小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22 ”来列方程。那我们一起来看一下吧。

交流板书：

解：设小雁塔的高x米。

2x-64=22

2x-64+64=22+64

2x=86

x=43

答：小雁塔高43米。

谈话：同学们请按暂停键，比较一下两个方程。

小结：我们依据（1）中的两个数量关系“小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度 ，小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22 ”列出了两个相应的方程。通过解这两个方程，我们发现求得的解是相同的，由此也可以验证解出的方程的解是正确的。

（三）回顾反思，梳理方法。

请同学们按下暂停键。回顾一下，自己是怎样列方程解决这个问题的？

谈话：我们还是先回到课前的问题。

三、自主应向

引导：拿出我们的学习单，课前的问题此时你解决了吗？我们一起来梳理一下吧。

谈话：

怎样列方程解决这个问题的？

首先要理解题意，找出数量间的等量关系，设出未知数x，再根据数量关系式列出方程，然后解方程并检验，最后写出答语。其中找到等量关系列出方程最为关键哦。

2.本节课学习的方程，与前面学习过的方程有什么区别呢？

（一屏呈现例8和例7）本节课解决的问题是一个数比另一个数的几倍多或者少多少的数量关系，我们列出形如ax±b＝c的方程，在解方程的过程中先根据等式性质1将方程化为ax=b的形式，再根据等式性质2求得x的值。

在思考中探索，在探索中发现！你在思考中有没有想到新的问题？你可以把想到的问题记录下来和同学或老师一起交流哦。

四、自主运用

加深理解：书第10页“练一练”

杭州湾大桥在建成后将成为世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？

在学生独立解答后，再引导学生回答以下问题并进行总结归纳。

提问：（1）请你说说找出了怎样的数量关系，根据数量关系列出了怎样的方

（2）这个问题与例8比较有什么相同的地方？有什么不同的地方？

谈话小结：练一练这道题与例8中的两个数量之间都是“甲比乙的几倍多（或少）几”，用x表示其中一个数量，另一个数量则可以表示为“ax±b”。

基础巩固：完成“练习二”第6题。

在括号里填写含有字母的式子

（1）张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。有梨树（ ）棵。

（2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾，放养鳊鱼（ ）尾。

独立完成，说说根据什么数量相等关系列式。

实际运用：

7.猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110千米，比猫的最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米？

先让学生独立解答，再引导他们说清楚自己解决问题时的思考过程，重点关注学生分别是依据怎样的数量关系列方程的。

拓展提高

王老师为参加数学夏令营的同学安排宿舍，如果增加2间宿舍，那么每间正好住6人；如果减少2间宿舍，那么每间恰好住9人。

（1）原来安排了多少间宿舍？

（2）参加夏令营的同学有多少人？

五、教学反思

这是在讲解例题时分析陆地面积和水面面积之间的倍数关系的线段图。这看似简单的一幅图，却难住了我的学生。看到学生在座位上绞尽脑汁也画不出来，真是急啊！课后反思了一下，觉得有以下原因：

1、基础不扎实

线段图是四年级学习的解决问题的一种策略，但是从一年级就已经有线段图的题目出现在小朋友的面前，此时就应该让我们的小朋友对线段图有所了解。 从本题的解决过程来看，孩子们缺乏画线段图的能力。

2、空间观念不强

  空间关系同数量关系一样也是数学能力的基本内容，而且数和形是不可分开的。因此，学生掌握空间关系的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。然而不少的数学教学方法，偏重于抽象逻辑思维的训练，造成了人的智力开发的残缺。当前许多教育整体改革实验，都提出使学生和谐发展，这都与充分开发脑功能有关。因此培养空间观念尤为重要了。

3、指导力度不够

  教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。首先，教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。其次，学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。最后，学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。